我不知道上帝抽什么牌子的煙，但我確信的一件事是，他在編寫(xiě)第一個(gè)版本的helloworld程序時(shí)使用了大量的遞歸，因為這樣可以節省很多精力。

最好的證明就是隱藏在山、河、湖、風(fēng)、花、雪、月、懸崖峭壁中的分形，以及現實(shí)生活中無(wú)處不在的冪律冪律分布。

關(guān)于冪律分布，生活中有很多有趣的現象，比如我們非常熟悉的長(cháng)尾理論、80/20規則和Zipf規則。

長(cháng)尾理論

長(cháng)尾的概念最早是由《連線(xiàn)》雜志主編克里斯·安德森在2004年10月的《長(cháng)尾》一文中首次提出，用來(lái)描述亞馬遜等網(wǎng)站的商業(yè)和經(jīng)濟模式。

市場(chǎng)上流通的書(shū)籍多達300萬(wàn)冊，但只有少數幸運地登上新華書(shū)店的暢銷(xiāo)書(shū)架，而其他大部分書(shū)籍則躺在書(shū)店的角落里，不被人注意。直到亞馬遜出現，非暢銷(xiāo)書(shū)作家才迎來(lái)了春假。亞馬遜從“利基”書(shū)籍獲得的年度利潤總和遠遠超過(guò)了那幾本暢銷(xiāo)書(shū)的利潤。這就是所謂聚沙成塔。

眾所周知，Google的搖錢(qián)樹(shù)AdSense通過(guò)為數百萬(wàn)中小型網(wǎng)站和個(gè)人網(wǎng)站提供個(gè)性化廣告服務(wù)，將這些“烏合之眾”聚集在一起，組成了一支龐大的正規軍。具有巨大的經(jīng)濟價(jià)值。

當互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入2.0年代，凡是利用機器學(xué)習算法推薦用戶(hù)的網(wǎng)站都可以看作是長(cháng)尾理論的一個(gè)很好的應用，即在長(cháng)尾端找到“利基”用戶(hù)的需求。比如在豆瓣上，當你發(fā)現有10個(gè)人在“讀”一本書(shū)時(shí)的驚訝程度遠比你發(fā)現10000人在讀一本書(shū)時(shí)的驚訝程度要強烈得多。推薦一部正在上映的電影遠不如推薦一部20世紀60年代莫斯科電影制片廠(chǎng)制作的非常適合你口味的電影有意義。

80/20規則

80/20規則也稱(chēng)為“80/20”規則。它是由20世紀初意大利統計學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家維爾弗雷多·帕累托提出的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是：社會(huì )上80%的社會(huì )財富為20%的人所擁有。

猶太社區還流傳著(zhù)一個(gè)類(lèi)似的說(shuō)法，叫做78:22國際規則，意思是說(shuō)世界上很多東西都是以78:22的比例存在的。例如空氣中氮氣占78%，氧氣和其他氣體占22%。人體由78%的水、22%的其他成分等組成。

BruceEckel在《神話(huà)5%》一文中指出：5%的程序員的生產(chǎn)力是其他95%的程序員的20倍。

但有人說(shuō)，80/20規則已經(jīng)過(guò)期，另一個(gè)新的經(jīng)驗規則正在逐漸形成，那就是如果互聯(lián)網(wǎng)上每100人，只有1人會(huì )創(chuàng )造內容，10人會(huì )參與互動(dòng)。剩下的89人只是在看書(shū)。也就是說(shuō)，即使是在Web2.0時(shí)代，舞臺上的人也只是少數，大多數人都只是在打醬油。

80/20規則

80/20規則也稱(chēng)為“80/20”規則。它是由20世紀初意大利統計學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家維爾弗雷多·帕累托提出的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是：社會(huì )上80%的社會(huì )財富為20%的人所擁有。

猶太社區還流傳著(zhù)一個(gè)類(lèi)似的說(shuō)法，叫做78:22國際規則，意思是說(shuō)世界上很多東西都是以78:22的比例存在的。例如空氣中氮氣占78%，氧氣和其他氣體占22%。人體由78%的水、22%的其他成分等組成。

BruceEckel在《神話(huà)5%》一文中指出：5%的程序員的生產(chǎn)力是其他95%的程序員的20倍。

但有人說(shuō)，80/20規則已經(jīng)過(guò)期，另一個(gè)新的經(jīng)驗規則正在逐漸形成，那就是如果互聯(lián)網(wǎng)上每100人，只有1人會(huì )創(chuàng )造內容，10人會(huì )參與互動(dòng)。剩下的89人只是在看書(shū)。也就是說(shuō)，即使是在Web2.0時(shí)代，舞臺上的人也只是少數，大多數人都只是在打醬油。

齊普夫

1932年，哈佛大學(xué)語(yǔ)言學(xué)專(zhuān)家齊普夫在研究英語(yǔ)單詞的頻率時(shí)發(fā)現，如果單詞的頻率按照從大到小的順序排列，那么每個(gè)單詞的頻率與其排名的冪有關(guān)。簡(jiǎn)單的逆關(guān)系。這說(shuō)明只有少數英語(yǔ)單詞經(jīng)常被使用，而絕大多數單詞卻很少被使用。

事實(shí)上，Zipf規則也是用中文制定的。對于一個(gè)普通人來(lái)說(shuō)，認識2500個(gè)常用單詞就足以完成寫(xiě)情書(shū)、催債信等艱巨的任務(wù)，認識900個(gè)單詞還可以看一份報紙。一篇文章中重復最多的漢字可能只有50到100個(gè)，而我小時(shí)候就開(kāi)始寫(xiě)這些字了。

英國海岸線(xiàn)有多長(cháng)？

1967年，《科學(xué)》雜志發(fā)表了一篇題為《英國海岸有多長(cháng)》的論文，引起軒然大波。作者BeonitMandelbrot是一位法裔美國數學(xué)家和計算機科學(xué)家，曾在紐約IBM沃森研究中心工作。他給出的答案令人驚訝：無(wú)論你多么仔細地做，你都無(wú)法得到正確的答案，因為根本就沒(méi)有正確的答案。英國海岸線(xiàn)的長(cháng)度不確定！

本來(lái)，由于海水常年的侵蝕和陸地本身的運動(dòng)，海岸線(xiàn)形成了大大小小的海灣和海岬，非常不規則。

假設你乘坐飛機在10000m的高度沿著(zhù)海岸線(xiàn)飛行，同時(shí)不斷拍攝海岸照片，然后以適當的比例計算這些照片中顯示的海岸總長(cháng)度。答案準確嗎？不！因為在高海拔地區你無(wú)法區分很多小海灣和海峽。如果你乘坐小飛機，在500m的高度重復上述的攝影和測量，你會(huì )看到很多你看不清楚的細節，測量結果會(huì )大大增加。

隨著(zhù)測量尺度不斷縮小，并且觀(guān)察到足夠多的細節，海岸線(xiàn)會(huì )變得越來(lái)越長(cháng)。畢竟，您所需要做的就是拿一把無(wú)窮小尺子進(jìn)行無(wú)限次測量。

分形

關(guān)于分形，曼德?tīng)柌剂_特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：

無(wú)論是從美學(xué)角度還是科學(xué)角度，很多人第一次看到分形時(shí)都有新的感受。

維基百科的定義是：

分形通常被定義為“可以分為幾個(gè)部分的粗糙或精致的幾何形狀，每個(gè)部分是整體的縮小形狀”，即它具有自相似性。

由于這種自相似性，無(wú)論我們在哪個(gè)尺度上觀(guān)察分形，結果都是相同的。

換句話(huà)說(shuō)，無(wú)論基于什么標準進(jìn)行調查，分形系統的結構都是相同的，這使得調查者無(wú)法判斷自己處于哪個(gè)分形標準上。這就是所謂的無(wú)標度。這可能是分形如此有吸引力的根本原因。

現實(shí)世界中的很多事物都滿(mǎn)足分形的這種自相似性，但條件是在一定范圍內。例如，如果我們在顯微鏡下觀(guān)察一片葉子，并不斷增加放大倍數，我們最終會(huì )看到分子，而不是之前的遞歸結構。

標準不變性

通過(guò)冪律分布公式，可以得出標準不變的結論。

$$

f(cx)=a(ck)^k=c^kf(x)\proptof(x)

$$

當我們將x更改為其原始值的c倍時(shí)，f(cx)與f(x)成正比。

假設人類(lèi)的個(gè)人財富滿(mǎn)足這個(gè)公式：財富=1000*^-1，那么就滿(mǎn)足冪律分布，也就是所謂的“80/20規則”：只有1個(gè)人擁有財富達到1000元。而且1000人只要1塊錢(qián)。

當我們從總體的角度觀(guān)察系統的結構時(shí)，我們會(huì )發(fā)現，無(wú)論站在哪個(gè)標準，觀(guān)察到的系統都是一樣的。盡管在不同人口標準下財富的絕對量發(fā)生了顯著(zhù)變化，但相對量卻沒(méi)有變化。事實(shí)上，一旦考慮到CPI、通貨膨脹、匯率問(wèn)題、攀比心理等各種因素，財富的絕對數量就失去了意義。

這說(shuō)明人類(lèi)財富的分配存在一定的自相似性，以至于當你改變考察的標準時(shí)，整個(gè)體系似乎并沒(méi)有發(fā)生太大的變化。無(wú)論從一個(gè)人、一個(gè)家庭、甚至一個(gè)國家的角度來(lái)看，財產(chǎn)都是這樣分配的。這些分散是如何發(fā)生的？除了遞歸我想不出任何其他解釋。

相反，如果人類(lèi)個(gè)人財富與人口之間的關(guān)系不是冪律關(guān)系，而是正弦函數），情況就會(huì )完全不同：

當我們不斷改變人口規模的規模時(shí)，觀(guān)察到的系統明顯不同。

形而上學(xué)的

縱觀(guān)整個(gè)世界，物質(zhì)是由層層組成的，大到星系，小到原子核。如果要為每種物質(zhì)的生成和運動(dòng)規則寫(xiě)一段代碼，神就累死了，那么最好的辦法就是用遞歸。所以，這個(gè)世界在不同層次上都存在著(zhù)不同程度的自相似性。例如，物體運動(dòng)的規則適用于很大的范圍。長(cháng)期以來(lái)，由于沒(méi)有望遠鏡或顯微鏡，我們人類(lèi)一直以非常有限的標準觀(guān)察周?chē)氖澜纭?/p>

喬納森·斯威夫特在小說(shuō)《格列佛游記》中有這樣的描述。當格列佛來(lái)到巨人王國后，他發(fā)現沒(méi)有一個(gè)女人是美麗的，因為在他的小眼睛里，他能清楚地看到女人每一個(gè)猙獰的毛孔。清楚地。由此可見(jiàn)，一個(gè)女人漂亮與否，除了黃金分割之外，還必須考慮考察者的標準。

遞歸n的深度取決于上帝創(chuàng )造之初使用的亞當一號設備。人類(lèi)用了十萬(wàn)年才進(jìn)化到今天的水平，一路走來(lái)也走了很多彎路。直到過(guò)去100年，技術(shù)日新月異，現在他從微觀(guān)和微觀(guān)兩個(gè)方向發(fā)現了n的多個(gè)值，然后證明他的計算機的功能也不過(guò)如此。

如果讓我猜生命之初的代碼是什么，我想可能是TheoryofEvolution()。自然界充滿(mǎn)了適者生存和自然選擇。個(gè)體除了面臨如何生存的問(wèn)題外，還擔負著(zhù)繁衍種群后代的任務(wù)。我們每個(gè)人都包含在整個(gè)人類(lèi)文明中。所以不要問(wèn)我喪鐘為誰(shuí)而鳴，它也為你而鳴。

金融工程、數學(xué)算法

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